Jawaban:
Ruangguru App
Raih hadiah jutaan rupiah
Download Ruangguru sekarang
Roboguru
SMA
Matematika
Ketik atau upload gambar untuk bertanya
Beranda
Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling se...
Pertanyaan
Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein, 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak. Satu kg makanan A mengandung 4 unit protein, 12 unit karbohidrat dan 2 unit lemak. Satu kg makanan B mengandung 2 unit protein, 2 unit karbohidrat dan 6 unit lemak. Jika harga 1 space kg makanan A = Rp17.000,00 dan makanan B = Rp8.000,00 maka agar kebutuhan akan protein, karbohidrat dan lemak terpenuhi dengan biaya yang paling murah maka banyak makanan A dan B yang harus dibeli setiap minggu berturut-turut adalah ...
1 space kg dan 6 space kg
3 space kg dan 2 space kg
6 space kg dan 1 space kg
9 space kg dan 0 space kg
2 space kg dan 3 space kg
Pembahasan:
Ingat, untuk mendapatkan nilai optimum maka kita harus membuat pemodelan matematikanya. Misalnya dimisalkan x adalah banyaknya makanan A dan y adalah banyaknya makanan B. Maka, pemodelan fungsi kendala dan fungsi obyektif yang diperoleh dari soal cerita di atas adalah,
4 x plus 2 y greater or equal than 16 semicolon space 12 x plus 2 y greater or equal than 24 semicolon space 2 x plus 6 y greater or equal than 18 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0
f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 17.000 x plus 8.000 y
Dari fungsi kendala di atas, maka diperoleh daerah penyelesaiannya sebagai berikut,
dua titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis.
Kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi antara dua garis 4 x plus 2 y greater or equal than 16 semicolon space 12 x plus 2 y greater or equal than 24.
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 y end cell equals 16 row cell 4 x plus 24 minus 12 x end cell equals 16 row cell 8 x end cell equals 8 row x equals 1 row cell 4 x plus 2 y end cell equals 16 row cell 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 y end cell equals 16 row cell 2 y end cell equals 12 row y equals 6 end table
Maka, titik potongnya adalah left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis.
Kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi antara dua garis 4 x plus 2 y greater or equal than 16 semicolon space 2 x plus 6 y greater or equal than 18.
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 2 x plus 6 y end cell equals 18 row cell 2 x plus 3 left parenthesis 16 minus 4 x right parenthesis end cell equals 18 row cell 2 x plus 48 minus 12 x end cell equals 18 row cell 10 x end cell equals 30 row x equals 3 row cell 2 x plus 6 y end cell equals 18 row cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 6 y end cell equals 18 row cell 6 plus 6 y end cell equals 18 row cell 6 y end cell equals 12 row y equals 2 end table
Maka, titik potongnya adalah left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis.
Sekarang, uji semua titik pojoknya dengan fungsi obyektif:
Maka nilai minimumnya adalah Rp65.000 pada titik left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis. Sehingga, agar kebutuhan akan protein, karbohidrat dan lemak terpenuhi dengan biaya yang paling murah maka banyak makanan A dan B yang harus dibeli setiap minggu berturut-turut adalah 1 space kg dan 6 space kg.
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
[answer.2.content]
